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关于广义相对论中使用Euclidean号差的事情。

关于广义相对论中使用Euclidean号差的事情。

问一个可能有点傻的问题,突然之间有个迷惑,在场论中(或者我在这个时候应该特指平直时空的场论,right?)我们可以按照需要在Minkowski号差与Euclidean号差之间相互替换使用,这在GR中是不可以对吗?因为causal structure 要求流型上的切空間中的矢量必须能划分为类时;类空,类光? 如果切空间中的矢量分量本身是复数,那么使用Euclidean号差依然可以有causal structure, 这样以来原则上岂不是也可以使用Minkowski号差来表示GR,只需要更改一下流型的性质?
1.上面这样说对吗?

2.如果原则上可以,我们通常不这样作的原因是?

还有什么相关的问题,也请一并提点一下我 。
谢谢~

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“号差”是啥意思?

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我不明白,大于0小于0有什么关系吗?只需要改一下类时、类空的定义

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回复 4# 的帖子

當然沒關係,關鍵是要有大於零和小於零這樣的情況出現,我們自然可以指派其中一個是類時,另一個是類空。

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那你是说取Euclidean度规,然后把矢量变成类似(it,x,y,z)的形式?我感觉这样和改变度规是一个意思。

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,在场论中(或者我在这个时候应该特指平直时空的场论,right?)
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指定能标下.场论中,这好像只是技术,因为这样定义的路径泛函积分测度是高斯型的,而不是虚数型的,这其实就是围道积分的换换道而已.物理上的要求 大概是量子力学基态能量有下限.

我们可以按照需要在Minkowski号差与Euclidean号差之间相互替换使用,这在GR中是不可以对吗?
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没深入思考,觉得gr不必这么引入这些改变拓扑结构的technique

我可以说,这是可以做的,弦理论里wordsheet就一直这么干x

[ 本帖最后由 一直想思考 于 2010-7-29 13:57 编辑 ]

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当然第一句是指在
“平直时空”是在指定能标下

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回复 7# 的帖子

刚想到了polchinski书里说过高维数好像还是有点问题,不甚明了.

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回复 9# 的帖子

嗯,我最近看的東西應該和這個有關,目前還不知所以中,過段時間再來請敎一下。

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我不知道我下面說的是不是恰當的,如果有任何偏頗,請幫我指出來:

好像共形場論和弦論中很慣常使用Euclidean度規,並且使用了定義在實域中Euclidean空間,在溫度場論中,使用Wick rotation作解析延拓,把Minkowski時空變成Euclidean空間來寫出Green函數,在這個場合中Euclidean場論好像只是一個工具幫助我們計算一些東西,對於計算的東西,其物理的意義還是要做"反延拓"回Minkowski時空才能展現,對嗎?

如此以來,我不明白在GR的例子中,天生要求時空一點的所有矢量必須能劃分成三個等價類,要不然任何世界綫世界面是類時的還是類空的如何談起?在GR中,如果使用Euclidean度規,因果律該如何處置?

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回复 11# 的帖子

henring兄:
先八卦,你是做啥的?

好像共形場論和弦論中很慣常使用Euclidean度規
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是的,这是2维世界叶(worldsheet)的特性,就连worldsheet研究的方式在弦理论中也仅仅是一个手段,要讨论物理 我们必须看时空,这在超弦的picture很明显就体现出来了.
所以号差显然是技术的技术.至于技术的目的和物理要求 我在前面已经说过了

GR的例子
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我还是没细入思考,可能是我没遇到这些问题吧

我感性一点认为:gr研究的“物理”过程,比如可观测量等类似东西,都是要涉及时空的具体性质,而这些性质有局部和整体的,你这样换了号差,基本没带来任何有益的结果

而场论中,涉及的路径积分中,我们需要这些技术,只对积分结果计算简化,熟悉复变不需要这些技术? ,对于“物理”的可观测量,没什么影响。
而且场论中有些计算其实纯粹“直觉”严格性还差远了,估计。

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我觉得你从一开始的“Minkowski号差与Euclidean号差”这类说法就有问题,只听说过“Minkowski度规、Euclidean度规”。

在平直时空中采用虚数时间时,即采用伪Euclidean度规时,张量的分量没有逆变与协变之分,此时可能没有“时空号差”这一说法,不过在GR中对(伪)黎曼空间似乎没有看到采用虚时间描述的。

即使在平直时空中采用Minkowski度规,时空号差也可取两种(人为选定):2或者-2,例如四维时空坐标的协变分量既可以是
(t, -x, -y, -z)
此时时空号差为-2,也可以选为
(-t, x, y, z)
此时时空号差为2

至于类空类时的定义表达,也随之变化,但所有这些,不改变物理本身,数学描述可以人为约定,物理内容不会变。

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回复 13# 的帖子

Minkowski号差是指度規張量對角分量正負情況是下面的兩種之一
(-1,q)或者(1,-q), q表示正數的個數。
這兩種情況都可以對矢量作三個等價類,分別冠以類時,類空和類光。
有兩個註解:
minkowski號差和lorentzian號差二者在一些文獻是同義詞。
此外,關於號差---signature---有兩種不同但等效的定義,一種就是如同上面做的,指明對角元正負取值情況,另一種是用單獨的一個數來說明,就是把對角元加起來得到的那個數爲signature,我們慣常的3+1 Minkowski時空用這個定義在正交歸一基矢下就是+2或者-2.

Euclidean度規的情況類似。

但是一些文獻中會使用Minkowski signature(或者Lorentzian signature)來說這兩種平坦空間,一個顯而易見的例子是
http://en.wikipedia.org/wiki/Met ... ignature_in_physics

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似乎一般我們稱爲Minkowski度規(張量)大多情況指那種對角歸一(正負一)其餘非對角元通通爲零的情況,也就是我們在正交歸一基矢下寫出,很多文獻應爲涉及一般性的基矢,正交性和歸一性沒有同時達到,但對角元符號是不會因爲基矢的選擇而改變(Sylvester's law of inertia),因此使用Minkowski signature 或者 Minkowski version 這樣的詞彙。
Euclidean signature/Euclidean version 一樣。

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